Free Ebook Tutorial from Rosihan Ari's Blog

Ebook Javascript | Ebook PHP | Ebook AJAX | Ebook CSS | Ebook FPDF | Ebook Wordpress | Ebook Java SE




Problem Solving “Masalah Maksimum dan Minimum Fungsi” dengan Maple


October 24th, 2008 | by rosihanari |


Jual kaos

Maple adalah software yang bagus untuk keperluan proses pemahaman dan pembelajaran matematika. Selain memiliki fitur yang lengkap untuk keperluan pembelajaran, Maple juga powerful untuk komputasi. Hal ini telah dijelaskan dalam artikel sebelumnya.

Dalam artikel ini, akan dipaparkan bagaimana mempergunakan Maple sebagai tool untuk keperluan problem solving. Di sini akan diambil contoh mengenai masalah maksimum dan minimum fungsi.

Secara teori, untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi f dapat digunakan metode selang tertutup. Metode ini menyatakan bahwa untuk mencari nilai maksimum dan minimum mutlak suatu fungsi kontinu f pada selang tertutup [a, b] dilakukan dengan cara:

  1. Dicari nilai fungsi pada nilai kritis f dalam selang [a, b]
  2. Dicari nilai fungsi pada titik ujung selang (dalam hal ini pada a dan b).
  3. Nilai maksimum mutlak f pada selang [a, b] adalah nilai fungsi tertinggi dari langkah 1 dan 2. Sedangkan nilai minimum mutlaknya adalah nilai fungsi terendah dari langkah 1 dan 2.

Nah… sekarang akan metode di atas akan diimplementasikan dengan Maple.

Misalkan diambil contoh fungsi f(x) = x – 2 sin(2x). Akan dicari nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut pada selang [0, 2Pi].

Langkah pertama, akan dicari terlebih dahulu nilai kritis dari f(x) pada selang tersebut. Untuk mencari nilai kritis dengan Maple, kita gunakan perintah CriticalPoints().

> f := (x) -> x-2*sin(2*x);
> with(Student[Calculus1]):
> n_kritis := Array():
> n_kritis := CriticalPoints(f(x), x=0..2*Pi, numeric=true);

Dari perintah di atas, nilai-nilai kritis dari f(x) akan disimpan dalam variabel n_kritis berbentuk array. Hal ini dilakukan supaya memudahkan kita dalam mengevaluasi f(x) pada nilai-nilai kritis tersebut.

Hasil perintah di atas akan dihasilkan 4 buah nilai kritis yaitu

n_kritis = [0.659058, 2.482534, 3.800650, 5.624127]

Langkah kedua, setelah ditentukan nilai-nilai kritisnya, selanjutnya kita evaluasi f(x) pada nilai kritis tersebut. Berikut ini adalah perintah untuk mencari nilai fungsi pada nilai kritis pertama.

> f(n_kritis[1]);

Nilai fungsi pada nilai kritis kedua diperoleh dengan perintah

> f(n_kritis[2]);

Hal yang sama juga dilakukan untuk nilai kritis 3 dan 4.

> f(n_kritis[3]);
> f(n_kritis[4]);

Langkah ketiga, akan dicari pula nilai fungsi pada x = 0 dan x = 2Pi.

> evalf(f(0));
> evalf(f(2*Pi));

Langkah keempat, berdasarkan langkah 2 dan 3, kita bandingkan nilai-nilai fungsinya dan cari nilai fungsi terbesar dan terkecilnya.

Berdasarkan hasil perhitungan nilai fungsinya, terlihat bahwa untuk sekitar x = 5.624127 (nilai kritis keempat) memiliki nilai fungsi terbesar, dan sekitar x = 0.659058 (nilai kritis pertama) memiliki nilai fungsi terkecil. Dengan demikian f(5.624127) merupakan nilai maksimum dan f(0.659058) merupakan nilai minimum fungsi.

Anda bisa dapatkan banyak topik lain tentang problem solving matematika dengan Maple dalam “E-book Kalkulus dengan Maple” yang saya tulis.


Kata kunci: Maple - problem solving -


 

Komentar Anda ...