Free Ebook Tutorial from Rosihan Ari's Blog

Ebook Javascript | Ebook PHP | Ebook AJAX | Ebook CSS | Ebook FPDF | Ebook Wordpress | Ebook Java SE




Penggunaan Maple untuk Pendekatan Fungsi dengan Polinomial (Deret) Taylor


October 15th, 2008 | by rosihanari |


Jual kaos

Software Maple saat ini telah dilengkapi dengan fitur untuk mencari deret Taylor guna pendekatan suatu fungsi. Perintah yang digunakan untuk melakukan hal ini adalah TaylorApproximation(). Perintah ini terdapat dalam Calculus1 Student Package, oleh karena itu sebelum menggunakan TaylorApproximation(), kita terlebih dahulu harus telah menuliskan perintah

with(Student[Calculus1]):

untuk membuka packagenya.

Dengan menggunakan TaylorApproximation(), kita dapat mengetahui bentuk polinomial deret Taylor yang dihasilkan pada order-n tertentu, bahkan tidak hanya itu kita juga bisa mengetahui visualisasi grafik yang membandingkan antara hasil pendekatan dengan polinomial (deret) Taylor terhadap fungsi eksaknya.

Sintaks umum perintah dari TaylorApproximation() ini adalah

TaylorApproximation(f(x), x = a, option);

Perintah di atas akan menghasilkan polinomial deret Taylor sebagai pendekatan dari fungsi f(x) di sekitar x = a. Dalam hal ini paramater option bersifat optional. Apabila option ini tidak diberikan, maka defaultnya akan dihasilkan output berupa bentuk polinomialnya (berorder 1 atau polinomial pangkat 1). Misalnya:

TaylorApproximation(exp(x), x = 0);

akan dihasilkan output 1 + x.

Kita dapat menambah order polinomial Taylornya menjadi n, dengan menambahkan option order = n.

TaylorApproximation(exp(x), x = 0, order = 5);

Hasil dari perintah di atas adalah 1 + x + 1/2 x^2 + 1/6 x^3 + 1/24 x^4 + 1/120 x^5

Bila kita menginginkan output dalam bentuk visualisasi, tambahkan option output = plot.

TaylorApproximation(exp(x), x = 0, order = 5, output = plot);

Range x yang dihasilkan dalam plot dapat kita atur sesuai keinginan. Misalkan visualisasi yang dihasilkan hanya untuk x yang berada dalam interval [-5, 6], maka perintah Maple nya

TaylorApproximation(exp(x), x = 0, -5..6, order = 5, output = plot);

Coba Anda cek dengan visualisasi grafik… apa akibatnya apabila order n polinomial Taylornya semakin bertambah? Semakin baguskah pendekatannya? or semakin buruk? Silakan bandingkan grafiknya bila digunakan order = 1, 2, …, 4.


Kata kunci: aproksimasi - Maple - taylor -


 

Komentar Anda ...