RosihanAri’s Blog - Indonesian blogger that cares…

Pencarian Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna Menggunakan Maple

Pada tanggal 6 Nopember 2008, saya mendapat email dari seorang mahasiswi dari Universitas Sriwijaya Palembang yang bernama Yuliadarti. Isi emailnya sebagai berikut:

asslamualaikum wr. wb
pak perkenalkan saya yulidarti mahasiswa Universitas Sriwijaya dari Palembang

saya tertarik untuk meneliti program Maple khususnya Maple 11 dalam pembelajaran sebagai media pembelajaran

gmn seh cara menggunakn Maple?
terutama untuk mencari akr-akar persamaan kuadrat yaitu dg
1. memfaktorkan
2. melengkapi kuadrat sempurna
3. menggunakan rumus kuadrat

mohon bantuannya!!!!!
terima kasih

Terimakasih emailnya mbak Yulidarti, dan terimakasih pula atas kunjungannya di blog saya. OK… sebagai apresiasi saya coba membuatkan tutorialnya untuk Anda dan juga bagi pengunjung setia blog.rosihanari.net ini. Maaf mbak Yulidarti baru saya respon emailnya

Pada artikel ini akan saya paparkan bagaimana menggunakan Maple untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Sedangkan untuk metode yang lain menyusul segera, Insya Allah.

Secara umum misalkan diberikan persamaan kuadrat ax²+bx+c = 0, maka langkah-langkah pencarian akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah:

1. Ubahlah koefisien x² menjadi 1
2. Ubahlah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x - p)² = q dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu, yaitu x - p = (+/-) sqrt(q) atau x = p (+/-) sqrt(q)

OK… kita ambil contoh kasus sebagai berikut. Misalkan diberikan persamaan kuadrat 2x²-3x-2 = 0. Berikut ini langkah-langkah penyelesaian untuk mencari akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Langkah 1. Menyatakan persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk ruas kiri dan kanan dalam Maple

> kiri := 2*x^2-3*x-2;
> kanan := 0;
> kanan = kanan;

NB: perintah ketiga di atas digunakan untuk menampilkan bentuk persamaan.

Langkah 2. Mengubah koefisien x^2 menjadi 1, dengan membagi kedua ruas dengan 2

> kiri := kiri / 2;
> kanan := kanan / 2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah kedua ini adalah persamaan x² - (3/2)x - 1 = 0

Langkah 3. Pindahkan konstanta -1 ke ruas kanan dengan menambahkan 1 ke kedua ruas persamaan

> kiri := kiri + 1;
> kanan := kanan + 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ketiga akan diperoleh persamaan x² - (3/2)x = 1

Langkah 4. Kedua ruas ditambahkan dengan kuadrat dari (1/2 kali koefisien x)

> kiri := kiri + (1/2 * (-3/2))^2;
> kanan := kanan + (1/2 * (-3/2))^2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah keempat akan diperoleh persamaan x² - (3/2)x + 9/16 = 25/16

Langkah 5. Nyatakan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

> kiri := factor(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil langkah kelima akan diperoleh persamaan ((4x - 3)²)/16 = 25/16

Langkah 6. Masing-masing ruas kita tarik akar

> kiri := sqrt(kiri);
> kanan := sqrt(kanan);
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini akan diperoleh sqrt((4x - 3)²)/4 = 5/4

Lho kok bentuk ruas kirinya masih ada akarnya.. Jangan khawatir, kita nyatakan dalam bentuk simplify.

Langkah 7. Menghilangkan bentuk akar pada ruas kiri

> kiri := simplify(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah (1/4) csgn(4x - 3) (4x - 3) = 5/4. Wah.. apa maksudnya csgn(4x - 3), maksudnya adalah +/-. Tentu kita tidak heran, karena hasil akar dari x^2 adalah (+/-) x.

Langkah 8. Kita asumsikan nilai csgn(4x-3) = 1 (+)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah x - 3/4 = 5/4;

Langkah 9. Kita cari nilai x dari hasil langkah 8.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = 2.

Langkah 10. Kita asumsikan csgn(4x-3) = -1 (-)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini adalah -x + 3/4 = 5/4

Langkah 11. Kita cari solusi x dari hasil langkah 10.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = -1/2.

Dengan demikian akar-akar dari persamaan kuadrat 2x²-3x-2 = 0 adalah x = 2 dan x = -1/2.

OK… that’s it. Mungkin penjelasan di atas bisa diterapkan untuk siswa SMU dalam mempelajari konsep melengkapkan bentuk kuadrat dengan bantuan komputer, khususnya Maple. Silakan Anda coba-coba sendiri, dengan mengambil bentuk persamaan kuadrat yang lain.