Free Ebook Tutorial from Rosihan Ari's Blog

Tutorial Javascript | Tutorial PHP | Tutorial AJAX | Tutorial CSS | Tutorial FPDF | Tutorial Wordpress | Tutorial Java SE


Ebook yang direkomendasikan untuk Anda
Ebook Panduan Praktis Calculus Dengan Maple


Pencarian Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna Menggunakan Maple


November 12th, 2008 | by rosihanari | Cetak Artikel Cetak Artikel


GampSMS SMS Gateway

Pada tanggal 6 Nopember 2008, saya mendapat email dari seorang mahasiswi dari Universitas Sriwijaya Palembang yang bernama Yuliadarti. Isi emailnya sebagai berikut:

asslamualaikum wr. wb
pak perkenalkan saya yulidarti mahasiswa Universitas Sriwijaya dari Palembang

saya tertarik untuk meneliti program Maple khususnya Maple 11 dalam pembelajaran sebagai media pembelajaran

gmn seh cara menggunakn Maple?
terutama untuk mencari akr-akar persamaan kuadrat yaitu dg
1. memfaktorkan
2. melengkapi kuadrat sempurna
3. menggunakan rumus kuadrat

mohon bantuannya!!!!!
terima kasih

Terimakasih emailnya mbak Yulidarti, dan terimakasih pula atas kunjungannya di blog saya. OK… sebagai apresiasi saya coba membuatkan tutorialnya untuk Anda dan juga bagi pengunjung setia blog.rosihanari.net ini. Maaf mbak Yulidarti baru saya respon emailnya :-)

Pada artikel ini akan saya paparkan bagaimana menggunakan Maple untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Sedangkan untuk metode yang lain menyusul segera, Insya Allah.

Secara umum misalkan diberikan persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, maka langkah-langkah pencarian akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah:

  1. Ubahlah koefisien x2 menjadi 1
  2. Ubahlah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x – p)2 = q dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
  3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu, yaitu x – p = (+/-) sqrt(q) atau x = p (+/-) sqrt(q)

OK… kita ambil contoh kasus sebagai berikut. Misalkan diberikan persamaan kuadrat 2x2-3x-2 = 0. Berikut ini langkah-langkah penyelesaian untuk mencari akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Langkah 1. Menyatakan persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk ruas kiri dan kanan dalam Maple

> kiri := 2*x^2-3*x-2;
> kanan := 0;
> kanan = kanan;

NB: perintah ketiga di atas digunakan untuk menampilkan bentuk persamaan.

Langkah 2. Mengubah koefisien x^2 menjadi 1, dengan membagi kedua ruas dengan 2

> kiri := kiri / 2;
> kanan := kanan / 2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah kedua ini adalah persamaan x2 – (3/2)x – 1 = 0

Langkah 3. Pindahkan konstanta -1 ke ruas kanan dengan menambahkan 1 ke kedua ruas persamaan

> kiri := kiri + 1;
> kanan := kanan + 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ketiga akan diperoleh persamaan x2 – (3/2)x = 1

Langkah 4. Kedua ruas ditambahkan dengan kuadrat dari (1/2 kali koefisien x)

> kiri := kiri + (1/2 * (-3/2))^2;
> kanan := kanan + (1/2 * (-3/2))^2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah keempat akan diperoleh persamaan x2 – (3/2)x + 9/16 = 25/16

Langkah 5. Nyatakan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

> kiri := factor(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil langkah kelima akan diperoleh persamaan ((4x – 3)2)/16 = 25/16

Langkah 6. Masing-masing ruas kita tarik akar

> kiri := sqrt(kiri);
> kanan := sqrt(kanan);
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini akan diperoleh sqrt((4x – 3)2)/4 = 5/4

Lho kok bentuk ruas kirinya masih ada akarnya.. Jangan khawatir, kita nyatakan dalam bentuk simplify.

Langkah 7. Menghilangkan bentuk akar pada ruas kiri

> kiri := simplify(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah (1/4) csgn(4x – 3) (4x – 3) = 5/4. Wah.. apa maksudnya csgn(4x – 3), maksudnya adalah +/-. Tentu kita tidak heran, karena hasil akar dari x^2 adalah (+/-) x.

Langkah 8. Kita asumsikan nilai csgn(4x-3) = 1 (+)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah x – 3/4 = 5/4;

Langkah 9. Kita cari nilai x dari hasil langkah 8.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = 2.

Langkah 10. Kita asumsikan csgn(4x-3) = -1 (-)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini adalah -x + 3/4 = 5/4

Langkah 11. Kita cari solusi x dari hasil langkah 10.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = -1/2.

Dengan demikian akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2-3x-2 = 0 adalah x = 2 dan x = -1/2.

OK… that’s it. Mungkin penjelasan di atas bisa diterapkan untuk siswa SMU dalam mempelajari konsep melengkapkan bentuk kuadrat dengan bantuan komputer, khususnya Maple. Silakan Anda coba-coba sendiri, dengan mengambil bentuk persamaan kuadrat yang lain.




Share ke Facebook Share ke Twitter
Baca Juga Artikel Terkait
Penggunaan Metode Newton untuk Pencarian Akar di Maple
Perhitungan Limit dengan Maple
Mencari Fungsi Invers dengan Maple
Membuat Animasi Grafik Fungsi Kuadrat dengan Mathematica
Membuat Efek Animasi Grafik Fungsi dengan Maple

Kata kunci: kuadrat - Maple - melengkapkan kuadrat - persamaan -


Ada 8 komentar dalam artikel ini.



  1. sulastri says:

    ehh .. aku liat ada blog baru ttg maple .. tapi kayaknya belum lengkap http://calculustools.blogspot.com

  2. Chow bun says:

    saya punya PK(Pesamaan Kwadrat) sbb:

    ax^2 + bx – c = 0
    dimana c: panjangnya 175 – 617 digit

    dapatkah Soware Maple menghandlenya?

    Makasih

    Chow bun how

    • rosihanari says:

      to Chow Bun: mungkin bisa mas, karena dari referensi yang saya baca di sini, jumlah digit bilangan maksimum yang bisa dikalkulasi dengan Maple adalah 268.435.448 dengan menggunakan 32 bit memory.

      Tapi By The Way… sepertinya repot juga ya input bilangan sampai 617 digit :-)

  3. shaila says:

    saya lagi belajar membandingkan kinerja maple 11 sama matlab
    dalam menyelesaiakn persamaan diferensial linear odre ke 100,200,300,…,500 dengan koeffisien tak tentu dan metode vareasi parameter
    mungkin kah maple dan matlab dapat menyelesaiakn persamaan tersebut dengan cepat dan akurat?
    mohon penjelasannya
    terimakasih

  4. jimmy says:

    haduh langkah 5 bikin bingung aja…
    lebih spesific donk…
    namana khan mao belajar..
    sulit>.<

  5. ciintha says:

    lengkap tapi sussah d.mengerti pk ,, =((

  6. IRVANS says:

    GAMPANG BANGET NIH THANKS YA .



 

Komentar/pertanyaan Anda!

Mohon maaf, komentar/pertanyaan yang menggunakan email palsu atau komentar bernada negatif, cemooh, umpatan, cacian atau sejenisnya secara otomatis akan terhapus karena dianggap spam dan tidak akan tampil

Dimohon jangan pula memasukkan code program dalam bentuk apapun ke dalam komentar karena akan dianggap spam.

Mohon maaf jika seandainya ada beberapa pertanyaan Anda yang tidak direspon atau ditanggapi mengingat banyaknya komentar yang masuk dan keterbatasan kemampuan/ilmu saya dalam menjawab pertanyaan satu persatu. Saya harap Anda bisa memahami dan memakluminya.

Semua komentar atau pertanyaan yg masuk tidak akan langsung tampil di halaman ini, karena akan dimoderasi dahulu.


*