Penawaran Engine Reservasi Tiket Pesawat

Free Ebook Tutorial from Rosihan Ari's Blog

Tutorial Javascript | Tutorial PHP | Tutorial AJAX | Tutorial CSS | Tutorial FPDF | Tutorial Wordpress | Tutorial Java SE


Ebook yang direkomendasikan untuk Anda
Ebook Panduan Praktis Calculus Dengan Maple


Mencari Maksimum dan Minimum Fungsi dengan Maple


July 12th, 2008 | by rosihanari | Cetak Artikel Cetak Artikel


GampSMS SMS Gateway

Dengan menggunakan konsep turunan, nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam selang interval tertentu dapat dicari.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang bagaimana menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi, terlebih dahulu dibahas mengenai nilai kritis.

Adapun definisi nilai kritis adalah sebagai berikut:

“Nilai kritis c dari suatu fungsi f merupakan bilangan dalam domain f sedemikian hingga f’(c) = 0 atau f’(c) tidak ada.”

Dalam Maple tersedia function untuk mencari nilai kritis suatu fungsi. Function tersebut tersedia dalam Calculus1 Student Package. Sintaksnya adalah

> with(Student[Calculus1]):

> CriticalPoints(fungsi,[interval], [option]);

Penggunaan parameter ‘interval’ pada perintah CriticalPoints() sifatnya optional. Parameter ini ditambahkan apabila diinginkan mencari nilai kritis pada suatu interval tertentu. Hasil nilai kritis dapat dinyatakan dalam bentuk floating point. Apabila hal ini diinginkan, maka tambahkan perintah ‘numeric = true’ pada bagian option. Secara default, nilai kritis yang ditampilkan dalam bentuk eksak.

Berikut ini akan diberikan contoh bagaimana menentukan nilai kritis suatu fungsi menggunakan Maple.

“Diberikan suatu fungsi f(x) = x^(3/4)*(x-7). Tentukan nilai kritis fungsi tersebut”.

Perintah Maplenya adalah:

> with(Student[Calculus1]):

> f := x -> x^(3/4)*(x-7);

> CriticalPoints(f(x));

Dari perintah di atas, akan diperoleh hasil [0, 3], artinya nilai kritisnya adalah x = 0 dan x = 3.

Sedangkan perintah berikut ini digunakan untuk mencari nilai kritis f(x) di selang [1, 5]

> f := x -> x^(3/4)*(x-7);

> CriticalPoints(f(x), x=1..5);

dan hasilnya adalah [3], artinya nilai kritisnya hanya ada satu yaitu x = 3.

Setelah dijelaskan bagaimana mencari nilai kritis suatu fungsi, selanjutnya akan dibahas bagaimana mencari nilai minimum dan maksimum fungsi.

Secara teori, pencarian nilai maksimum dan minimum fungsi dapat dilakukan dengan metode selang tertutup. Metode ini menyatakan bahwa untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kontinu f pada selang tertutup [a, b] dilakukan dengan cara:

  1. Dicari nilai fungsi pada nilai kritis f pada selang [a, b] atau mencari f(c) dengan c adalah nilai kritisnya.
  2. Dicari nilai fungsi pada titik ujung selang (dalam hal ini pada a dan b) atau mencari f(a) dan f(b)
  3. Nilai maksimum mutlak pada selang [a, b] adalah nilai f terbesar dari langkah 1 dan 2. Sedangkan nilai minimum mutlak pada selang [a, b] adalah nilai f terkecil dari langkah 1 dan 2.

Nah… kita akan menerapkan teori di atas pada Maple untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi.

Untuk singkatnya, kita akan ambil contoh saja.

“Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 1 pada selang [-1/2, 4]“.

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah mencari nilai-nilai kritisnya terlebih dahulu.

> with(Student[Calculus1]):

> f := (x) -> x^3-3*x^2+1;

> CriticalPoints(f(x), x = -1/2..4);

Dari perintah di atas, akan diperoleh nilai kritisnya adalah x = 0 dan x = 2.

Selanjutnya akan dicari nilai f(0) dan f(2), serta nilai f(-1/2) dan f(4).

> f(0);

> f(2);

> f(-1/2);

Sumber : Ebook “Kalkulus dengan Maple




Share ke Facebook Share ke Twitter
Baca Juga Artikel Terkait
Mencari Fungsi Invers dengan Maple
Komposisi Fungsi dengan Maple
Operasi Aljabar Fungsi di Maple
Menentukan Fungsi Genap atau Ganjil dengan Maple
Membuat Efek Animasi Grafik Fungsi dengan Maple

Kata kunci:


 

Komentar Anda ...