Rosihan Ari's Blog

Belajar Perhitungan Limit dengan Calculus1 Student Package Maple

July 12th, 2008 | by rosihanari |  Cetak Artikel

Dengan Maple, Anda dapat belajar cara menghitung limit fungsi langkah demi langkah. Apabila Anda mencari limit dengan function limit(), maka Anda langsung dapat mengetahui hasilnya secara instan. Hal ini tentu tidak menarik bagi Anda yang sedang belajar limit, terutama bagi siswa sekolah dan mahasiswa

Penggunaan Calculus1 Student Package untuk penghitungan limit menggunakan konsep-konsep dasar yang berdasarkan pada sifat limit. Untuk dapat menggunakan paket ini, Anda harus memahami terlebih dahulu tentang sifat limit.

Dengan paket ini, Anda akan dapat bereksplorasi dan mencari ide langkah penyelesaian sendiri sesuai alur logika dan pemikiran masing-masing. Sehingga bisa jadi langkah penyelesaian limit yang ditempuh beberapa orang menggunakan paket ini berbeda, namun hasil akhirnya adalah sama.

OK… langsung saja ya tentang cara penggunaannya.

Untuk menggunakan paket ini, terlebih dahulu harus diberikan perintah berikut ini guna aktifasi paket Calculus1 Student Package.

> with(Student:-Calculus1):
> infolevel[Student] := 1:

Maksud dari perintah infolevel[Student] := 1: adalah untuk mensetting Maple supaya nantinya akan memunculkan pesan apabila Anda melakukan kesalahan logika dalam langkah penyelesaian limitnya.

Sintaks secara umum untuk menghitung limit dengan Calculus1 Student Package adalah sbb:

> Rule[nama aturan](ekspresi);

dengan parameter ekspresi adalah formula limit yang akan dicari penyelesaiannya, dan nama aturan dapat dipilih dari daftar berikut ini:

Nama Aturan         Sifat Limit
constant            lim c = c
constantmultiple    lim c f(x) = c lim f(x)
difference          lim (f(x) - g(x)) = lim f(x) - lim g(x)
identity            lim x (untuk x mendekati a) = a
power               lim (f(x)^n) = (lim f(x))^n 
                    lim (f(x)^g(x)) = (lim f(x))^(lim g(x))
product             lim (f(x) . g(x)) = lim f(x) . lim g(x)
quotient            lim (f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
sum                 lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)

Nah.. sebagai contoh akan dicoba mencari limit dari f(x) = 4 + x – 3x^2, untuk x mendekati 1. Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah inisialisasi:

> with(Student:-Calculus1):
> infolevel[Student] := 1:

> f := x -> 4+x-3*x^2;

Langkah Pertama (menggunakan aturan ‘sum’):

> Rule[sum](Limit(f(x), x = 1));

dari proses ini akan menghasilkan lim (4 + x – 3x^2) = lim 4 + lim x – lim 3x^2

Langkah Kedua (menggunakan aturan ‘constant’)

> Rule[constant](%);

maksud dari tanda % adalah menyatakan ekspresi dari hasil perhitungan langkah sebelumnya. Hasil dari langkah ini adalah lim (4 + x – 3x^2) = 4 + lim x – lim 3x^2

Langkah Ketiga (menggunakan aturan ‘identity’)

> Rule[identity](%);

Hasil dari langkah ini adalah lim (4 + x – 3x^2) = 4 + 1 – lim 3x^2 = 5 – lim 3x^2

Langkah Keempat (menggunakan aturan ‘constantmultiple’)

> Rule[constantmultiple](%);

Hasil dari langkah ini adalah lim (4 + x – 3x^2) = 5 – 3 lim x^2

Langkah Kelima (menggunakan aturan ‘power’)

> Rule[power](%);

Langkah ini akan menghasilkan lim (4 + x – 3x^2) = 5 – 3 (lim x)^2

Langkah Keenam (menggunakan aturan ‘identity’)

> Rule[identity](%);

Proses ini akan menghasilkan lim (4 + x – 3x^2) =  5 – 3 . 1^2 = 2

Dengan demikian hasil akhir dari limit f(x) = 4 + x – 3x^2) untuk x mendekati 1 adalah 2.

Catatan:
Apabila Anda salah dalam memilih aturan limit, maka Maple akan memunculkan pesan ‘Rule[nama aturan] does not apply’

Bagaimana menurut Anda dengan fasilitas yang disediakan Maple ini? OK bukan? Banyak orang, terutama mahasiswa saya yang menganggap bahwa nilai limit fungsi f(x) untuk x menuju titik tertentu sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Itu SALAH BESAR !!! Mudah-mudahan dari penjelasan di atas dapat memberikan gambaran tentang konsep limit terutama dalam perhitungannya.

Sebagai latihan untuk mencoba, silakan Anda cari limit dari f(x) = (x^3 + 2)(x^2 – 5) untuk x mendekati 2 menggunakan Calculus1 Student Package.

Pada artikel yang lain akan dibahas mengenai cara menghitung turunan dan integral dengan Calculus1 Student Package.

Sumber : Ebook “Kalkulus dengan Maple“